体 field
ある
集合 set
が
四則演算 Four arithmetic operations
が可能な場合言える
ということ?
例
実数体、複素数体
具体的には、以下を満たす事?
R1:
和 sum
の
交換法則 commutative law
a+b =b+a
R2:
和 sum
の
結合法則 associative law
(a+b)+c=a+(b+c)
R3:
0 零
の存在
Rの
元 element
に0が存在
すべてのa∈Rに対して、
a+0=a
R4:
負の数 negative number
の存在
任意のa∈Rに対して、
-a∈Rが存在
a+(-a)=0
R5:
積 product
の
交換法則 commutative law
ab=ba
R6:
積 product
の
結合法則 associative law
(ab)c=a(bc)
R7:
分配法則 Distributive Law
a(b+c)=ab+ac
(a+b)c=ac+bc
R8:
1 一
の存在
Rの元1が存在
すべてのa∈Rに対して
a1=a
R9:
逆元 inverse element
の存在
0でない任意のa∈Rに対して、
$ aa^{-1}=1
となる
R10:
0 零
以外の
元 element
の存在
1≠0
関連
環 ring